# 5. Impacto económico de la calidad *Costos de prevención, evaluación y fallas, y función de pérdida de Taguchi* Cuánto cuesta la calidad y dónde se concentra ese costo (modelo PAF), y por qué una pieza dentro de tolerancia, pero lejos del valor objetivo, igual genera una pérdida estimada (Taguchi). Curso: Gestión de la Calidad, Producción y Mantención. Fuente: Reportes 01 de los grupos 5 y 9 (Sección 2). Cada concepto aparece en tres capas: Original (la fuente tal cual), Explicado (lo mismo en simple) y Práctica (para usarlo). ## Costos de calidad: el modelo PAF ### Original: Reporte 01, Grupo 5, Sección 2 (oficial), ficha costos de calidad, ítems 2, 4, 5 y 6 **Las cuatro categorías y el costo total** > «Costos de prevención: son los gastos destinados a evitar que aparezcan defectos o problemas de calidad. Incluyen, por ejemplo, la capacitación del personal, la planificación de la calidad y el mantenimiento preventivo de los equipos.» > «Costos de evaluación: son los gastos realizados para comprobar si el producto o proceso cumple los requisitos de calidad, por ejemplo, inspeccionar y pesar las bolsas. A diferencia de la prevención, su propósito inmediato es detectar problemas.» > «Costos de fallas internas: corresponden a los costos ocasionados por defectos o problemas de calidad que se detectan antes de que el producto sea entregado al cliente. Estos pueden incluir reprocesos, desperdicios, correcciones o productos rechazados.» > «Costos de fallas externas: son los costos ocasionados por defectos que se descubren después de la entrega. Pueden incluir la gestión de devoluciones y reclamos.» $$ \text{CTC} = P + E + FI + FE $$ > «Todos los valores deben estar expresados en la misma moneda y corresponder al mismo período de análisis. El resultado permite identificar cómo se distribuyen los costos asociados a la calidad, aunque por sí solo no permite determinar las causas de las fallas ni establecer que una mayor inversión en prevención genere necesariamente una reducción de estas.» > «Se puede cometer el error de clasificar un gasto según el departamento que lo registra, sin considerar para qué se realizó o cuándo se detectó la falla. Por ejemplo, corregir un defecto antes de entregar el producto corresponde a una falla interna, aunque participe el área de calidad.» ### Explicado El modelo PAF (prevención, evaluación, fallas) ordena todo lo que una empresa gasta por causa de la calidad en cuatro grupos. La pregunta para clasificar un gasto tiene dos partes: para qué se hizo y, si es una falla, cuándo se descubrió. - Prevención es gastar para que el defecto no aparezca: capacitación, mantenimiento preventivo, planificar la calidad, instalar un Poka-Yoke. - Evaluación es gastar para revisar si se cumple: inspecciones, ensayos, auditorías, pesajes. - Una falla interna es lo que cuesta un defecto encontrado antes de que el producto salga: reprocesos, desperdicio, productos destruidos. - Una falla externa es lo que cuesta un defecto que llegó al cliente: garantías, devoluciones, reclamos, multas. El costo total de calidad (CTC, también llamado COQ) es la suma de las cuatro. Con el caso del grupo 5 (una envasadora de alimento para mascotas, datos simulados): | Categoría | Qué incluye | Cálculo | Monto | | --------------- | --------------------------------------- | ----------------- | ------- | | Prevención | Capacitación y mantenimiento preventivo | 120.000 + 180.000 | 300.000 | | Evaluación | Inspección y pesaje, calibración | 100.000 + 50.000 | 150.000 | | Fallas internas | 40 bolsas reprocesadas a 1.500 | 40 × 1.500 | 60.000 | | Fallas externas | 10 devoluciones a 4.000 | 10 × 4.000 | 40.000 | | Total | | | 550.000 | La lógica del modelo es que gastar más en prevenir puede bajar el total, porque las fallas, sobre todo las externas, suelen costar más que evitarlas. En la pregunta 10 de la guía la propuesta sube prevención y evaluación de 250.000 a 370.000 pesos y baja fallas de 550.000 a 260.000: el total pasa de 800.000 a 630.000. Esa lógica hay que comprobarla. Con un solo período no se puede decir que la prevención redujo las fallas, ni que se está gastando demasiado en ella. Y si la propuesta todavía no se aplica, sus montos son estimaciones: el ahorro es esperado, no observado. Un detalle de clasificación: la calibración de un instrumento suele ir en evaluación cuando sirve para que la inspección sea confiable, pero la categoría depende del propósito de la actividad. ### Práctica: Clasifica los desembolsos según el modelo PAF *básico · Pregunta 5 de la guía U2* Fíjate en para qué se hizo cada actividad y en cuándo se detectó la falla, no en qué área la pagó. Categorías: Prevención, Evaluación, Fallas internas, Fallas externas. 1. Capacitación preventiva de operadores. - Respuesta: Prevención. Busca que no aparezcan defectos. 2. Inspección de productos terminados. - Respuesta: Evaluación. Comprueba si el producto cumple los requisitos. 3. Reproceso de piezas defectuosas detectadas antes del despacho. - Respuesta: Fallas internas. El defecto se encontró antes de llegar al cliente. 4. Atención de garantías por productos defectuosos. - Respuesta: Fallas externas. El defecto llegó al cliente. 5. Auditoría para verificar el cumplimiento de los procedimientos de producción. - Respuesta: Evaluación. Verificar el cumplimiento es evaluar. 6. Destrucción de productos no conformes antes de su venta. - Respuesta: Fallas internas. Es una pérdida por defectos detectados dentro de la empresa. 7. Mantenimiento preventivo de la envasadora. - Respuesta: Prevención. Se hace antes de la falla para evitar defectos. 8. Gestión de devoluciones recibidas de clientes. - Respuesta: Fallas externas. La falla se detectó después de la entrega. ## Función de pérdida de Taguchi ### Original: Reporte 01, Grupo 5, Sección 2 (oficial), ficha Taguchi, ítems 2 a 6 **Modelo nominal es mejor** > «Función de pérdida de Taguchi: Es un modelo que representa la pérdida asociada a la desviación de una característica de calidad respecto de su valor objetivo. En este reporte se utiliza el modelo cuadrático "nominal-es-mejor", adecuado cuando existe un valor objetivo definido y desviarse hacia cualquiera de los dos lados genera una pérdida estimada.» $$ k = \frac{A}{\Delta^2} \qquad L(y) = k\,(y - m)^2 $$ > «L(y): pérdida económica estimada por producto. y: valor observado de la característica. m: valor objetivo. K: constante de pérdida. A: pérdida económica de referencia. Δ: desviación conocida asociada a dicha pérdida de referencia.» > «También es importante considerar que cumplir con límites de aceptación no significa necesariamente que la pérdida estimada sea igual a cero, ya que el valor observado puede encontrarse dentro de los límites y, aun así, alejarse del valor objetivo.» ### Original: Reporte 01, Grupo 9, Sección 2, ficha Taguchi, ítems 4 y 6 **Condiciones de uso y errores frecuentes** > «Resulta pertinente para características continuas que poseen un valor nominal claro bajo el criterio "nominal es mejor". Su principal limitación es la dificultad de estimar con precisión el costo económico asociado a la desviación real.» > «Creer que "dentro de norma" es igual a "cero pérdidas": Se asume equivocadamente que una pieza producida en el límite superior de tolerancia tiene la misma calidad y costo que una pieza producida exactamente en el valor nominal.» ### Explicado La visión clásica separa las piezas en buenas (dentro de tolerancia) y malas (fuera). Taguchi propone otra mirada: cualquier alejamiento del valor objetivo ya tiene un costo, aunque la pieza se acepte, porque un eje un poco más grueso encaja peor, una bolsa con menos alimento deja al cliente menos conforme y una con más regala producto. La función "nominal es mejor" calcula esa pérdida estimada: $$ L(y) = k\,(y - m)^2 $$ donde $m$ es el valor objetivo, $y$ el valor medido y $k$ una constante en pesos por unidad al cuadrado. Con la guía: ejes de 20 mm y $k = 8.000$ pesos/mm². - Pieza A, 20,0 mm: $8.000 \times 0^2 = 0$ pesos. - Pieza B, 20,2 mm: $8.000 \times 0{,}2^2 = 8.000 \times 0{,}04 = 320$ pesos. - Pieza C, 19,5 mm: $8.000 \times 0{,}5^2 = 8.000 \times 0{,}25 = 2.000$ pesos. La C tiene la mayor pérdida. Fíjate en que la desviación se eleva al cuadrado: la C se aleja 2,5 veces más que la B, pero su pérdida es 6,25 veces mayor. Y como el signo desaparece al elevar al cuadrado, estar 0,5 mm por debajo cuesta lo mismo que estar 0,5 mm por encima. Si no te dan $k$, se obtiene de una pérdida de referencia conocida: si una desviación de $\Delta$ cuesta $A$, entonces $k = A / \Delta^2$. En el caso del grupo 5, 10 g de desviación cuestan 2.000 pesos, así que $k = 2.000 / 10^2 = 20$ pesos/g². Tres cuidados: - Si $A$ es un supuesto, el resultado es una estimación del modelo, no un gasto que la empresa pagó. - La pérdida estimada no se suma sin más al costo total de calidad del modelo PAF, porque podría contar dos veces efectos ya registrados como fallas. - Unas pocas mediciones no representan toda la producción; no se puede multiplicar el promedio de cuatro bolsas por las 1.000 del mes. ### Práctica: La pérdida crece con el cuadrado de la desviación *básico · Caso de envasado del grupo 5 (A = 2.000 pesos para Δ = 10 g, supuesto didáctico)* Mueve el peso de la bolsa. Fíjate en que a 2 g del objetivo la pérdida es 80 pesos y a 6 g es 720: el triple de desviación da nueve veces la pérdida. Después cambia k. Gráfico interactivo de $k \cdot (x-m)^2$ (Pérdida estimada (pesos) según Peso de la bolsa (g)). Parámetros: k = 20, m = 1000. Versión interactiva: https://paginaici.pages.dev/calidad-u2/impacto-economico#act-m5-taguchi ## Cómo se combinan ### Original: Reporte 01, Grupo 5, Sección 2 (oficial), sección 4, ítem 2 **Respuesta a la pregunta central del caso** > «En conjunto, ambas herramientas permiten analizar dimensiones distintas del impacto económico de la calidad. Los costos de calidad permiten clasificar y cuantificar actividades y fallas registradas, mientras que la función de pérdida de Taguchi permite estimar el efecto económico asociado a las desviaciones respecto del valor objetivo.» ### Explicado El modelo PAF trabaja con lo que la empresa registró: gastos de prevención y evaluación, y costos de fallas que sí ocurrieron. Taguchi estima algo que no aparece en esos registros: la pérdida de los productos aceptados que no están en el objetivo. Usados juntos dan una idea más completa del costo de la calidad, siempre que no se sumen como si fueran lo mismo. ### Práctica: Interpretar el costo total de calidad *intermedio · Pregunta 10 de la guía U2 y práctica del grupo 5* 1. Situación actual: prevención 150.000, evaluación 100.000, fallas internas 300.000 y fallas externas 250.000 pesos. Propuesta (estimada): 240.000, 130.000, 160.000 y 100.000. ¿Cuánto cambia el costo total? - A) Baja 170.000 pesos (de 800.000 a 630.000) - B) Sube 170.000 pesos - C) Baja 90.000 pesos - D) No cambia - Respuesta: A. Actual: 150 + 100 + 300 + 250 = 800 mil. Propuesta: 240 + 130 + 160 + 100 = 630 mil. Se gasta más en prevenir y evaluar y menos en fallas. Como la propuesta es una estimación, el ahorro es esperado y hay que verificarlo después. 2. Una empresa ve que sus costos de prevención y evaluación son mayores que sus costos de fallas. ¿Se puede concluir que gasta demasiado en calidad? - A) No con un solo período; habría que ver cómo evolucionan las fallas en varios períodos - B) Sí, porque prevenir debe costar menos que fallar - C) Sí, porque la evaluación no agrega valor - D) No, porque la prevención nunca es excesiva - Respuesta: A. Con un solo período no se puede relacionar lo invertido con las fallas evitadas. Pregunta del grupo 5. 3. Una bolsa pesa 1.004 g, el objetivo es 1.000 g, y no fue reprocesada ni devuelta. ¿Genera alguna pérdida? - A) En el registro PAF no aparece como falla, pero según Taguchi tiene una pérdida estimada por estar 4 g fuera del objetivo - B) Ninguna, porque no se registró como falla - C) Solo si el cliente reclama - D) Solo si queda fuera de tolerancia - Respuesta: A. Las dos herramientas miran cosas distintas. Con k = 20, la pérdida estimada sería 20 × 4² = 320 pesos. Pregunta del grupo 5. ### Práctica: Alcances y límites *intermedio* 1. Un costo se clasifica según el área que lo registra en la contabilidad. - Respuesta: falso. Se clasifica según el propósito de la actividad y el momento en que se detecta la falla. Un reproceso hecho por calidad sigue siendo falla interna. 2. Una pieza dentro de tolerancia tiene pérdida cero según la función de Taguchi. - Respuesta: falso. Solo la pieza exactamente en el objetivo tiene pérdida cero. Dentro de tolerancia, pero lejos del objetivo, la pérdida estimada es mayor que cero. 3. Los 1.600 pesos de pérdida estimada de cuatro bolsas se pueden sumar directamente al costo total de calidad. - Respuesta: falso. Es una estimación de un modelo con una referencia supuesta y podría contar dos veces efectos ya registrados como fallas. 4. Si la pérdida de referencia A es un supuesto, el resultado de Taguchi es una estimación y no un gasto observado. - Respuesta: verdadero. Hay que declarar de dónde sale A y para qué desviación Δ vale.