Análisis de datos y priorización

Lo primero es saber qué pregunta tienes, porque cada gráfico contesta una distinta y pide un tipo de dato distinto.

• Si tienes categorías con su frecuencia (tipos de defecto, tipos de reclamo) y quieres saber en cuáles concentrarte, usa Pareto.
• Si tienes una medición numérica repetida (espesor, peso, tiempo) y quieres ver cómo se reparte y si cumple la especificación, usa un histograma.
• Si tienes dos mediciones numéricas de las mismas unidades (temperatura y dimensión de cada pieza) y quieres ver si se mueven juntas, usa un diagrama de dispersión.

En el caso del grupo 1 (un aserradero del Maule, con datos simulados) se usan los tres en cadena: Pareto muestra que el espesor fuera de tolerancia es el defecto más frecuente; el histograma muestra que el espesor está corrido hacia arriba del nominal; y la dispersión muestra que el error de espesor se asocia con la pérdida de tensión de la hoja de la sierra. Cada gráfico agrega algo que el anterior no podía decir.

Pareto sirve para decidir por dónde empezar. Se cuentan los casos de cada categoría, se ordenan de mayor a menor y se va sumando el porcentaje. La idea de fondo es que casi siempre unas pocas categorías concentran la mayor parte del problema.

Con los datos del grupo 1: de 200 piezas rechazadas, 114 son por espesor fuera de tolerancia (57 %) y 42 por rugosidad (21 %). Las dos suman 78 %. Con ese resultado conviene estudiar primero el espesor.

Para calcularlo a mano:

1. Suma el total (aquí, 200).
2. Ordena de mayor a menor. Si hay una categoría “Otros”, va al final aunque no sea la más chica.
3. Porcentaje de cada una: frecuencia dividida por el total, por 100.
4. Acumulado: suma los porcentajes de arriba hacia abajo.
5. Cuenta cuántas categorías necesitas para llegar al 80 % o más.

Hay tres cosas que Pareto no te dice. No dice por qué ocurre cada defecto: la barra más alta es el síntoma más frecuente, y para buscar causas están Ishikawa y los cinco porqués (módulo 2). Tampoco dice cuál cuesta más, porque un defecto poco frecuente puede ser el más caro o el más peligroso; si tienes el costo por tipo, puedes ordenar por costo en vez de por frecuencia. Y el 80 % es una referencia: si los primeros suman 78 % o 85 %, el análisis sirve igual.

El histograma muestra cómo se reparte una medición. Se divide el rango de los datos en intervalos del mismo ancho, se cuenta cuántos datos caen en cada uno y se dibuja una barra por intervalo, sin espacios entre ellas.

Con los tiempos de la guía (20 pedidos, intervalos de 5 minutos desde 5):

El corchete significa “incluye” y el paréntesis “no incluye”: el 10 va en [10, 15), no en [5, 10). El intervalo con más datos es [10, 15). Menos de 20 minutos demoran 2 + 8 + 5 = 15 pedidos, o sea 75 %.

Al leerlo, mira la forma, el centro y la dispersión.

• La forma puede ser simétrica, tener una cola hacia un lado o tener dos picos. Dos picos suelen indicar dos grupos mezclados (dos turnos, dos máquinas, dos materiales); en ese caso conviene separar los datos y hacer un histograma por grupo.
• El centro puede estar alrededor del valor nominal o corrido. En el caso del grupo 1 la media es 51,20 mm cuando el nominal es 50,0 mm.
• La dispersión se compara con la tolerancia. Una media centrada no basta: si los datos están muy dispersos, igual habrá piezas fuera de los dos límites.

El histograma no sirve para ver si el proceso fue estable en el tiempo, porque mezcla todos los datos sin importar cuándo se tomaron. Para eso se usa un gráfico de control.

El diagrama de dispersión sirve para ver si dos mediciones se mueven juntas. Para cada unidad (cada pieza, cada pedido, cada corrida) se miden las dos variables y se dibuja un punto. Si los puntos suben de izquierda a derecha, la relación es positiva; si bajan, negativa; si forman una nube sin dirección, no hay relación lineal.

El coeficiente $r$ resume esa tendencia en un número entre −1 y +1. El signo da la dirección y el tamaño da la fuerza. En el caso del grupo 1, con 10 corridas, $r \approx +0{,}997$: cada bar más de pérdida de tensión se asocia con unos 0,51 mm más de error de espesor.

Para calcular $r$ a mano conviene armar una tabla con las columnas $x$, $y$, $xy$, $x^2$ e $y^2$, sumar cada columna y reemplazar en las fórmulas de arriba. Con los datos del grupo 1: $S_{xx} = 20{,}625$, $S_{yy} = 5{,}376$, $S_{xy} = 10{,}50$ y $r = 10{,}50 / \sqrt{20{,}625 \times 5{,}376} \approx 0{,}997$.

Lo más importante es lo que el gráfico no prueba. Un $r$ alto muestra que las variables se asocian, no que una cause la otra. Puede haber una tercera variable que mueva a las dos (en el aserradero, el desgaste de los dientes o la velocidad de avance). Para afirmar una causa hace falta conocimiento técnico del proceso o un ensayo donde se cambie solo esa variable.

Dos cuidados más: un solo dato atípico puede cambiar mucho el valor de $r$, y una relación en forma de curva puede dar un $r$ bajo aunque las variables sí estén relacionadas. Por eso siempre hay que mirar el gráfico, no solo el número.

Los tres gráficos se leen como una cadena de diagnóstico: Pareto dice qué priorizar, el histograma dice cómo se comporta esa característica y la dispersión dice con qué variable se relaciona. No es una secuencia obligatoria; a veces se parte por el histograma o se necesita solo uno. Lo que importa es que cada uno use los datos que le corresponden y que se distinga lo observado de lo que queda como hipótesis.

En el caso del aserradero se puede afirmar que el espesor es el defecto prioritario, que el proceso está descentrado y que hay una asociación fuerte con la tensión de la hoja. Queda por demostrar que la tensión sea la causa y que controlarla reduzca los rechazos.